Se
descreve a posição (em metros) de um objeto no tempo
(em segundos), calcule sua velocidade no instante
dado, usando a fórmula
:
e
.
Passo 1
O enunciado dá a posição
e pede a velocidade no instante
usando a definição de derivada
O conteúdo aqui é cálculo de limite, aplicando identidade trigonométrica e limite fundamental.
Passo 2
Substituindo
e
na definição, obtemos o quociente de diferença
Passo 3
Para tratar
, usamos a identidade
então
Passo 4
Reescrevendo
e usando o limite fundamental
, temos
Portanto
Resposta
A velocidade no instante
é