Expresse a integral como uma integral equivalente com a ordem de integração invertida.
\int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{x}} f(x, y) d y d x
\int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{x}} f(x, y) d y d x
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
O conteúdo é geometria de domínio em integrais duplas: precisamos descrever a região de integração no plano
e depois projetá-la sobre o eixo
para achar os novos limites.
Passo 2
A região
é dada por
Da desigualdade
segue
. O valor máximo de
ocorre quando
, ou seja
. E o mínimo é
.
Passo 3
Para cada
fixo em
, o
varia de
até
. Assim, a integral com ordem invertida tem
indo de
a
e, para cada
,
de
a
.