Encontre o plano tangente e o vetor normal à superfície no ponto dado: em ;
Passo 1
O enunciado dá a superfície e pede o plano tangente e o vetor normal no ponto . Vamos usar derivadas parciais para obter o coeficientes do plano tangente e depois extrair o vetor normal.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de :
No ponto temos
Passo 3
A fórmula do plano tangente a em é
Substituindo e as derivadas:
Passo 4
Para o vetor normal podemos reescrever o plano em forma geral . A partir de
vemos que é um vetor normal. Alternativamente, o gradiente de
em é
que é colinear a (2,2,-1).
Resposta
Plano tangente: z = 2x + 2y - 2.\nVetor normal: (2,2,-1).