(a) Ache a solução geral implicita da equação diferencial exata:
(3 x^2+4 x y+1) d x+(2 x^2+y-2) d y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral implícita da equação diferencial exata $ (3x^2 + 4xy + 1),dx + (2x^2 + y - 2),dy = 0 $. O conteúdo é equações diferenciais exatas e vamos precisar verificar a condição de exatidão e depois encontrar uma função potencial (3x^2 + 4xy + 1),dx + (2x^2 + y - 2),dy = 0 cuja diferencial total seja a expressão dada.

Passo 2

Primeiro, verifico se a equação é exata calculando partial M/partial y e partial N/partial x, onde M(x,y)=3x^2+4xy+1 e N(x,y)=2x^2+y-2. Temos
partial Mpartial y=4x,partial Npartial x=4x,
como os dois derivam coincidem, a equação é exata.

Passo 3

Agora, suponho que exista psi(x,y) tal que

Exercícios relacionados