(a) Ache a solução geral implicita da equação diferencial exata:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral implícita da equação diferencial exata $ (3x^2 + 4xy + 1),dx + (2x^2 + y - 2),dy = 0 $. O conteúdo é equações diferenciais exatas e vamos precisar verificar a condição de exatidão e depois encontrar uma função potencial
cuja diferencial total seja a expressão dada.
Passo 2
Primeiro, verifico se a equação é exata calculando
e
, onde
e
. Temos
como os dois derivam coincidem, a equação é exata.
Passo 3
Agora, suponho que exista
tal que