Ache a solução geral das seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica para encontrar as raízes e, a partir delas, montar a solução geral.
Passo 2
Montamos a equação característica substituindo
na equação diferencial, o que dá
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação quadrática:
Como
, existe uma raiz real dupla, dada por
Passo 4
Para raiz dupla
, a forma geral da solução é
Substituindo
obtemos a solução geral.