Considere a sequência (xn) n in N^*-definida pela seguinte fórmula Ide recorrência
x1=1
xn+1=5 xn, forall n in N^*. Determine uma fórmula para o termo geral xn. (Qual o valor de x20 ?

Passo 1

O enunciado define (xn)ninN^* por:
x1 = 1
para o primeiro termo e
xn+1 = 5 cdot xn
para todo ninN^*. Queremos achar uma expressão para xn e calcular x20.

Passo 2

Observando que a relação
xn+1xn = 5
é característica de uma progressão geométrica de razão q=5, lembramos que se x1 = a e a razão é q, então
xn = a , q^n-1
Aqui a=1 e q=5, logo
xn = 1 cdot 5^n-1 = 5^n-1

Passo 3

Para obter x20, basta substituir n=20 em xn = 5^n-1:
x20 = 5^20-1 = 5^19
Calculando o valor,
5^19 = 19073486328125

Resposta

xn = 5^n-1
x20 = 19073486328125

Exercícios relacionados