Resolva as equações diferenciais indicadas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
definida em um intervalo onde
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
No formato padrão
temos
e
. O fator integrante é
Para simplificar, consideramos
, de modo que
.
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
Repare que o lado esquerdo é justamente a derivada do produto
:
Passo 4
Como
, integramos em
para achar
onde
é a constante de integração. Portanto
Resposta
com
constante arbitrária.