Ache a solução geral das seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é o método da equação característica: transformamos a ODE numa equação algébrica em
e usamos as raízes para montar a solução.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada, trocando
:
Passo 3
Calculamos o discriminante da quadrática em
:
As raízes são
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Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da ODE é