Resolva as equações diferenciais indicadas
y^prime+2x y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeiro ordem linear
y' + 2x,y = 0
O conteúdo aqui é o método do fator integrante para equações da forma
y' + p(x),y = q(x),
onde p(x)=2/x e q(x)=0.

Passo 2

Calculamos o fator integrante mu(x) definido por
mu(x) = expl(integral p(x),dxr) = expl(integral 2x,dxr)
Como integral 2x,dx = 2ln|x| = ln|x|^2, temos
mu(x) = e^ln|x|^2 = x^2,
supondo xneq0.

Passo 3

Multiplicamos a equação original por mu(x)=x^2, obtendo
x^2y' + 2x,y = 0
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto x^2y, pois
ddxl(x^2yr) = x^2y' + 2x,y

Passo 4

Reescrevendo a equação, fica
ddxl(x^2yr) = 0
Integrando em relação a x, chega-se a
x^2y = C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Isolando y, obtemos a solução geral
y = Cx^2

Resposta

y = Cx^2

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