Verifique que
, a constante real, é solução da equação da onda:
Passo 1
O enunciado dá a função
onde
é constante real, e pede para verificar se ela satisfaz a equação da onda unidimensional
Para isso, vamos calcular
e
(derivadas em
) e
e
(derivadas em
), e comparar.
Passo 2
Cálculo de
e
.
Como
Como
temos
Agora derivando de novo em
:
logo
Passo 3
Cálculo de
e
.
Temos
Temos
portanto
Derivando de novo em
:
então
Passo 4
Comparando
com
, temos
Logo
Portanto não se verifica
.
Resposta
A função
não satisfaz a equação da onda, pois