Ache a solução geral das seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede a solução geral. Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma a ODE numa equação algébrica de segundo grau.
e pede a solução geral. Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma a ODE numa equação algébrica de segundo grau.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à ODE:
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa equação:
Como
, as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Quando as raízes da característica são
, a solução geral da ODE é
Aqui
e
, logo
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.