Verifique que
e
constante real, é solução da equação do calor:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com
e
constante real, e pede para verificar que ela satisfaz a equação do calor
Para isso, vamos usar as regras de derivação (produto e cadeia) para computar
e
e depois mostrar que a combinação acima se anula.
Passo 2
Calcular
. Escrevemos
com
Então
e pelo efeito da cadeia no expoente
logo
Pela regra do produto,
Passo 3
Calcular
. Usamos direto a forma
e só variamos em
. Como
independe de
,
então
Agora derivamos de novo em
:
Como
, obtemos
Passo 4
Substituir em
:
Fatorando
e simplificando:
Logo
o que mostra que
é solução da equação do calor.
Resposta
A função
satisfaz
, logo é solução da equação do calor.