Ache a solução geral das seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é a solução de ODEs lineares homogêneas com coeficientes constantes, e vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
e obtemos o polinômio característico:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática:
logo
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da ODE é
onde
e
são constantes arbitrárias.