Um depositante aplica 10.000,00$ em um certificado de depósito que paga 6% de juros ao ano, compostos continuamente. Qual será o montante ao final de sete anos, considerando que não haja depósitos adicionais nem retiradas?

Passo 1

O enunciado diz que um depositante aplica $10.000,00 a uma taxa de juros de 6% ao ano, compostos continuamente, por 7 anos. O conteúdo aqui é capitalização contínua, e vamos usar a fórmula do montante para juros compostos continuamente.

Passo 2

A fórmula do montante M(t) para juros compostos continuamente é
M(t)=P,e^r,t,
onde P é o principal, r é a taxa anual (em forma decimal) e t é o tempo em anos.

Passo 3

Substituindo P=$10.000,00, r=0,06 e t=7, temos
M(7)=10000 times e^0,06 times 7 =10000,e^0,42

Passo 4

Para obter uma aproximação numérica, note que
e^0,42approx 1,5218,
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M(7)approx 10000times 1,5218=15218,25

Resposta

O montante ao final de sete anos será aproximadamente $15.218,25.

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