Ache a solução geral das seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos montar o polinômio característico, encontrar suas raízes e, a partir delas, escrever a solução geral.
Passo 2
Assumindo uma solução do tipo
, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Calculamos o discriminante
Como
, há uma raiz real dupla dada por
Passo 4
Para uma raiz dupla
, a forma da solução geral é
Substituindo
, concluímos que