Determine a solução do P.V.I.:
diário+(sen t) y=0 \quad y(0)=2.
diário+(sen t) y=0 \quad y(0)=2.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
com a condição
. O conteúdo é EDO de primeira ordem linear homogênea, que podemos resolver por separação de variáveis ou fator integrante.
Passo 2
Supondo
, reescrevemos a equação como
e separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Exponentiando, obtemos a solução geral
com
. Ajustamos
pela condição inicial
:
Passo 5
Substituindo
na expressão geral, a solução particular fica