Encontre os números criticos da função.
B(u)=4 tg^-1 u-u

Passo 1

O enunciado dá a função
B(u)=4,tg^-1u - u
e pede os números críticos, ou seja, os valores de u onde a derivada B'(u) é zero ou não existe. Vamos, portanto, calcular B'(u) e identificar esses pontos.

Passo 2

Usamos que
ddul(tg^-1ur)=11+u^2
Logo,
B'(u) =4cdot11+u^2-1 =41+u^2-1

Passo 3

Para achar onde B'(u)=0, resolvemos
41+u^2-1=0 Longrightarrow 41+u^2=1 Longrightarrow 1+u^2=4 Longrightarrow u^2=3 Longrightarrow u=pmraiz3

Passo 4

O domínio de B é todo R e a derivada 41+u^2-1 está definida para qualquer uinR. Portanto, não há pontos críticos por derivada indefinida, apenas aqueles onde B'(u)=0.

Resposta

Os números críticos são
u=-raiz3 e u=raiz3

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