Ache a solução geral do sistema dado.
X^{\prime}=\left(
\right) X, X(0)=\binom{-1}{6}
X^{\prime}=\left(
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema de EDOs lineares de primeira ordem X’=AX, com
A =
A =
e condição inicial X(0)=(-1,6). Vamos usar autovalores, autovetores e cadeia de Jordan para resolver.
Passo 2
Calcular o polinômio característico de A montando
e resolvendo para
:
Passo 3
Identificar o único autovalor
com multiplicidade algébrica 2.
Passo 4
Determinar o autovetor associado a
resolvendo
:
Passo 5
Como há apenas um autovetor, construir um autovetor generalizado
satisfazendo
. Escolhendo
e resolvendo
uma escolha simples obtemos
.
Passo 6
Montar a solução geral usando a cadeia de Jordan:
Passo 7
Aplicar a condição inicial
para determinar
e
:
logo
e
.