Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO DE VARIAÇÃO DE PARÂMETROS.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial não‐homogênea
usando o método de variação de parâmetros. Vamos primeiro achar a solução complementar (homogênea) e depois construir uma particular por variação de parâmetros.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Suas soluções fundamentais são
Logo a solução complementar é
Passo 3
No método de variação de parâmetros, buscamos
com as condições
O wronskiano é
Passo 4
Das condições obtemos as derivadas
Passo 5
Integramos para encontrar
e
:
Fazendo
,
, vem
E
Passo 6
A solução particular é
Portanto, a solução geral fica