A tabela a seguir relaciona a variável tempo , em segundos, e a posição , em metros, de um móvel:
(segundos) (metros)
0 12
1 8
2 4
3 0
a) Explique por que a tabela define que as posiçōes estāo em função de , ou seja, .
b) Se a função que relaciona as posiçōes em função do tempo é expressa por , obtenha e .
c) Qual é a variável dependente e qual é a variável independente da funçāo?
d) Determine o domínio e a imagem da função.

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela que relaciona o tempo t (em segundos) e a posição S (em metros) de um móvel e pede para:
a) explicar por que podemos escrever S=f(t);
b) se a função é dada por S=12-4t, calcular S(0), S(1), S(2,5) e S(10);
c) identificar variável independente e dependente;
d) determinar domínio e imagem da função.
Vamos usar o conceito de função, de avaliação de funções e de conjuntos domínio e imagem.

Passo 2

Uma função é uma regra que atribui a cada entrada (variável independente) exatamente uma saída (variável dependente). Na tabela, para cada valor de t há um único valor de S. Por isso podemos definir
fcolon 0,1,2,3toR, f(t)=S,
isto é, escrever S=f(t).

Passo 3

Para calcular os valores pedidos, basta substituir t na lei S=12-4t:
S(0)=12-4cdot 0=12,
S(1)=12-4cdot 1=8,
S(2,5)=12-4cdot 2,5=12-10=2,
S(10)=12-4cdot 10=12-40=-28

Passo 4

Na expressão S=f(t), a variável independente é t (pois podemos escolher livremente o tempo) e a variável dependente é S (pois a posição depende de t).

Passo 5

O domínio de f é o conjunto de valores de t que realmente usamos na tabela, ou seja
0,1,2,3,
e a imagem de f é o conjunto dos correspondentes valores de S, ou seja
12,8,4,0

Resposta

a) Porque a tabela associa a cada t um único S, ou seja, S é função de t.
b) S(0)=12, S(1)=8, S(2,5)=2, S(10)=-28.
c) Variável independente: t. Variável dependente: S.
d) Domínio: 0,1,2,3. Imagem: 12,8,4,0.

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