A tabela a seguir relaciona a variável tempo
, em segundos, e a posição
, em metros, de um móvel:
(segundos)
(metros)
0
12
1
8
2
4
3
0
a) Explique por que a tabela define que as posiçōes
estāo em função de
, ou seja,
.
b) Se a função que relaciona as posiçōes em função do tempo é expressa por
, obtenha
e
.
c) Qual é a variável dependente e qual é a variável independente da funçāo?
d) Determine o domínio e a imagem da função.
|
|
0 | 12 |
1 | 8 |
2 | 4 |
3 | 0 |
b) Se a função que relaciona as posiçōes em função do tempo é expressa por
c) Qual é a variável dependente e qual é a variável independente da funçāo?
d) Determine o domínio e a imagem da função.
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela que relaciona o tempo
(em segundos) e a posição
(em metros) de um móvel e pede para:
a) explicar por que podemos escrever ;
b) se a função é dada por , calcular
,
,
e
;
c) identificar variável independente e dependente;
d) determinar domínio e imagem da função.
Vamos usar o conceito de função, de avaliação de funções e de conjuntos domínio e imagem.
a) explicar por que podemos escrever
b) se a função é dada por
c) identificar variável independente e dependente;
d) determinar domínio e imagem da função.
Vamos usar o conceito de função, de avaliação de funções e de conjuntos domínio e imagem.
Passo 2
Uma função é uma regra que atribui a cada entrada (variável independente) exatamente uma saída (variável dependente). Na tabela, para cada valor de
há um único valor de
. Por isso podemos definir
isto é, escrever
.
Passo 3
Para calcular os valores pedidos, basta substituir
na lei
:
Passo 4
Na expressão
, a variável independente é
(pois podemos escolher livremente o tempo) e a variável dependente é
(pois a posição depende de
).
Passo 5
O domínio de
é o conjunto de valores de
que realmente usamos na tabela, ou seja
e a imagem de
é o conjunto dos correspondentes valores de
, ou seja
Resposta
a) Porque a tabela associa a cada
um único
, ou seja,
é função de
.
b) ,
,
,
.
c) Variável independente: . Variável dependente:
.
d) Domínio: . Imagem:
.
b)
c) Variável independente:
d) Domínio: