Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO DE VARIAÇÃO DE PARÂMETROS.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
usando o método de variação de parâmetros, que é um procedimento para encontrar uma solução particular de uma EDO linear de segunda ordem não homogênea.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea associada
As raízes do polinômio característico
são
, logo a solução geral homogênea é
Definimos
,
e
.
Passo 3
No método de variação de parâmetros buscamos
com
e
satisfazendo
O Wronskiano vale
Assim
Passo 4
Calculamos
Passo 5
Calculamos
Passo 6
A solução particular fica
Passo 7
A solução geral é