Uma indústria produz
unidades por dia de um determinado produto que e venaico em sua totalidade a um preço de R$80,00 a unidade. O custo total para a produção diária de
unidades é igual a
. Para que a indústria tenha um lucro diário
máximo, qual deve ser o número de unidades produzidas e vendidas por dia?
Passo 1
Resumo do enunciado: a indústria vende cada unidade por R$ 80,00 e tem custo total diário dado por
Precisamos determinar
que maximiza o lucro diário
. Vamos usar cálculo de funções quadráticas (ou derivada) para encontrar esse ponto de máximo.
Passo 2
A receita total diária
ao vender
unidades é
Passo 3
O lucro diário
é a diferença entre receita e custo:
Passo 4
Para maximizar a função quadrática
usamos a condição de ponto crítico pela derivada:
Igualando a zero para achar o extremo:
Como
, esse ponto é um máximo.
Resposta
A indústria deve produzir e vender 30 unidades por dia para obter o lucro máximo.