Encontrar o plano tangente e vetor normal em
.
(g)
.
(g)
Passo 1
O enunciado dá a superfície definida por
e pede o plano tangente e um vetor normal em
. O conteúdo aqui envolve derivadas parciais de funções
e a fórmula do plano tangente a uma superfície explícita
:
além da obtenção do vetor normal
.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Pela regra de potência com expoente variável,
Em
isso vale
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Pela derivada de
em
,
Em
obtemos
Passo 4
Usando a fórmula do plano tangente em
,
substituindo os valores,
Passo 5
Um vetor normal a esse plano é dado por
Resposta
Plano tangente:
Vetor normal: