Encontrar o plano tangente e vetor normal em
.
(f)
.
(f)
Passo 1
O enunciado dá a superfície implícita
e o ponto
. O conteúdo é derivadas parciais e gradiente de uma função implícita. Para achar o plano tangente e o vetor normal, vamos usar que se
então
é normal à superfície em
e o plano tangente satisfaz
.
Passo 2
Definimos
As derivadas parciais são
Passo 3
Avaliando em
temos
Esse é o vetor normal à superfície em
.
Passo 4
A equação do plano tangente em
é
isto é,
Desenvolvendo e simplificando:
Resposta
Vetor normal em
:
.
Plano tangente em :
Plano tangente em