Ache a solução geral de
. Sugestão: Faça
e substitua na equação.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da EDO de segunda ordem
usando a substituição sugerida
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas de
em função de
. Usando derivação de quociente, temos:
Passo 3
Agora substituímos
,
e
na EDO original:
Agrupando termos semelhantes, tudo se reduz a
ou seja, chegamos à EDO mais simples
Passo 4
A EDO
é a equação do oscilador harmônico simples. Sua solução geral é
onde
e
são constantes de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
. Assim, a solução geral da EDO original é