Calcule
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma expressão que envolve a função de duas variáveis
, onde subtraímos sua aproximação linear (diferencial) dado por
e dividimos pela norma do vetor
. O conteúdo é limite em várias variáveis e uso de derivadas parciais (aproximação linear).
Passo 2
Primeiro, calculamos diretamente
:
Passo 3
Depois, subtraímos
e também o termo linear da aproximação
:
Passo 4
Agora o quociente fica
Para
, note que
, então
Logo, o limite é zero.
Resposta
0