Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(16)
52
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(17)
(16)
52
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(17)
Passo 1
Nesse exercício vamos verificar convergência de duas sequências: a(16) e a(17) a sequência periódica
. O conteúdo envolve limites de sequências e comportamento de funções compostas.
Passo 2
Analisando : primeiro lembramos que
cresce sem limite conforme
. Em outras palavras,
Passo 3
Em seguida usamos o fato de que a função
tem limite
Passo 4
Compondo esses resultados,
logo essa sequência converge.
Passo 5
Agora para a sequência periódica
notamos que ela alterna entre 0 e 1 repetidamente, aparecendo infinitas vezes 0 e infinitas vezes 1. Para uma sequência convergir, seus termos devem se aproximar de um único valor. Aqui não existe valor único que os termos se aproximem, pois continuam a saltar entre 0 e 1,
portanto essa sequência diverge.
portanto essa sequência diverge.
Resposta
Para (16) a sequência converge e
. Para (17) a sequência diverge.