Ache a solução geral:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isso é uma equação diferencial ordinária de 2ª ordem, homogênea e com coeficientes constantes.
Para resolver esse tipo de problema, a gente vai usar o método da equação característica, que envolve supor que a solução é da forma
Passo 2
Vamos fazer a suposição
Então
Substituindo na equação original
Passo 3
Sabemos que
nunca é zero, então a única forma de a expressão acima anular é fazendo
Pronto: nossas raízes da equação característica são
e
.
Passo 4
Quando a gente tem duas raízes reais e distintas (
), a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias que aparecem por conta da ordem 2 da equação.