b) Ache uma solução implícita do problema de valor inicial
Passo 1
O problema de valor inicial é dado por
com
. Trata-se de uma equação diferencial de 1ª ordem homogênea, pois o lado direito depende apenas da razão
. Para resolver, vamos usar a substituição
.
Passo 2
Definindo
, expressamos o lado direito em função de
. Observando que
e
, temos
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
usando
:
Substituindo na equação original resulta em
logo
Passo 4
Separamos variáveis em
e
:
Integramos ambos os lados:
resultando em
que podemos reescrever como
com
.
Passo 5
Voltando à variável
com
, obtemos
Aplicando a condição inicial
dá
Passo 6
Substituindo
na expressão implícita da solução, temos
que é equivalente a