Ache a solução particular da equação
satisfazendo as condições iniciais
e
6.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de segunda ordem
com condições iniciais
e
. Vamos usar a estratégia de reduzir essa ODE de segunda ordem a uma de primeira, explorando a relação entre
,
e
.
Passo 2
Observamos que
Substituindo isso na equação original, obtemos
Como estamos buscando soluções com
, podemos dividir ambos os lados por
.
Passo 3
Após simplificar, a equação fica
Essa é uma equação separável em
e
, pronta para integrar.
Passo 4
Integramos os dois lados:
Daí segue
onde
é constante de integração.
Passo 5
Agora resolvemos a equação de primeira ordem
Separando variáveis e integrando,
Passo 6
Aplicamos as condições iniciais. Como
, temos
. E
implica
.