Calcule a massa e o centro de massa do hemisfério sólido descrito por
, de densidade de massa constante
, (Lembrando que
e
.
Passo 1
O enunciado pede a massa
e o centro de massa
de um hemisfério de raio
, definido por
com densidade constante
.
Como a distribuição é homogênea e o sólido é simétrico em e
, teremos
. Para
e
vamos usar coordenadas esféricas:
Como a distribuição é homogênea e o sólido é simétrico em
e
.
Passo 2
Calcular a massa
Integramos em
:
em
phi :
e em
theta :
Logo
Passo 3
Pela simetria do hemisfério em torno dos eixos
x e
y , imediatamente
Passo 4
Calcular
bar z via
Integramos em
rho :
em
phi :
e em
theta :
Portanto
e
Resposta
Massa:
Centro de massa: