Ache a solução particular dos problemas de valor inicial abaixo, usando EDO Separável:
(d) L d Id t+R I=0, I(0)=Io

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO separável
L,dIdt+R,I=0, I(0)=Io,
isto é, encontrar a solução particular usando a técnica de separação de variáveis.

Passo 2

Primeiro isolamos dI/dt e separamos as variáveis: dividindo toda a equação por L e por I (supondo Ineq0):
1I,dIdt = -RL

Passo 3

Agora integramos ambos os lados em relação a t:
integral 1I,dI = -RLintegral dt
As integrais resultam em logaritmo e termo linear:
ln|I| = -RLt + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicamos a condição inicial I(0)=Io:
ln|Io| = -RLcdot0 + C Rightarrow C=ln|Io|

Passo 5

Substituindo C de volta e exponenciando, obtemos a solução particular:
I(t)=e^ln|Io|-tfracRLt=Io,e^-tfracRLt

Resposta

I(t)=Io,e^-tfracRLt

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