Resolvam a equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
Isso é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO:
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação característica:
Passo 4
Como
é negativo, temos raízes complexas conjugadas. Calculando:
Passo 5
Para raízes da forma
, a solução geral da EDO é
Substituindo
Resposta
A solução geral é
onde