Resolvam a equação diferencial: y^prime prime+y^prime+9,25 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO
y'' + y' + 9,25,y = 0
Isso é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.

Passo 2

Formamos a equação característica associada à EDO:
r^2 + r + 9,25 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante da equação característica:
De

Passo 4

Como De é negativo, temos raízes complexas conjugadas. Calculando:
r = -1 pm raiz-362 = -12 pm 3,i

Passo 5

Para raízes da forma alpha pm beta i, a solução geral da EDO é
y(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x)+C2sin(beta x)r)
Substituindo alpha=-tfrac12 e beta=3 chegamos à solução geral.

Resposta

A solução geral é
y(x) = e^-tfrac12 xl(C1cos(3x)+C2sin(3x)r),
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

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