Ache a solução particular dos problemas de valor inicial abaixo, usando EDO Separável:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado nos pede para achar a solução particular da EDO separável
com condição inicial
. Vamos usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro, isolamos a derivada e separamos variáveis. Da equação original vem<br>
<br>e assim<br>
.
Passo 3
Agora integramos cada lado. À esquerda temos<br>
<br>No lado direito integramos por partes em
e obtemos<br>
<br>Logo a solução implícita é<br>
Passo 4
Isolando
e renomeando a constante, fica<br>
<br>Agora aplicamos a condição inicial
. Em
temos
e também
, logo
.
Passo 5
Com isso sobram<br>
<br>ou seja
. Como
, tomamos a raiz positiva e obtemos: