Considere a equação diferencial:
Classifique-a quanto a:
linear não-homogênea
linear não-homogênea
Passo 1
Resumo do enunciado e objetivo: Temos a EDP
. O conteúdo é classificação de EDPs quanto à linearidade e homogeneidade. Precisamos verificar se a equação é linear e se é homogênea.
Passo 2
Verificação de linearidade: Uma EDP é linear se a incógnita
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem produtos, potências ou funções não lineares de
). Na nossa equação todas as derivadas de
estão somadas com coeficientes constantes, sem termos não lineares. Portanto, a equação é linear.
Passo 3
Verificação de homogeneidade: Uma EDP linear é homogênea se não há termo independente de
(nenhum termo livre ou fonte). Na equação dada não aparece nenhum termo sem derivada de
ou função externa, apenas derivadas de
. Logo, é homogênea.
Resposta
A equação é linear e homogênea.