Considere a equação diferencial:
ut=3(uz z+u3 y+ux x x)
Classifique-a quanto a:
linear não-homogênea

Passo 1

Resumo do enunciado e objetivo: Temos a EDP ut=3l(uzz+u3y+uxxxr). O conteúdo é classificação de EDPs quanto à linearidade e homogeneidade. Precisamos verificar se a equação é linear e se é homogênea.

Passo 2

Verificação de linearidade: Uma EDP é linear se a incógnita u e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem produtos, potências ou funções não lineares de u). Na nossa equação todas as derivadas de u estão somadas com coeficientes constantes, sem termos não lineares. Portanto, a equação é linear.

Passo 3

Verificação de homogeneidade: Uma EDP linear é homogênea se não há termo independente de u (nenhum termo livre ou fonte). Na equação dada não aparece nenhum termo sem derivada de u ou função externa, apenas derivadas de u. Logo, é homogênea.

Resposta

A equação é linear e homogênea.

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