Ache a solução particular para os problemas de valor inicial dados.
e
Passo 1
O enunciado pede a solução particular do problema de valor inicial
O conteúdo que vamos usar é a equação de Bernoulli, que tem forma
Aqui
,
e
. Para resolver, aplicamos a transformação
Passo 2
Derivando
em relação a
, obtemos
Substituindo
da equação original e isolando em
, chegamos à equação linear
Passo 3
Para resolver essa equação linear usamos o fator integrante
Multiplicando toda a equação por
, temos
Integrando em
, vem
ou seja
Passo 4
Usamos a condição inicial
, o que implica
Em
a fórmula de
dá
, então
. Logo
Passo 5
Voltando à variável original,
implica
Resposta
que satisfaz
e
.