Ache a solução particular para os problemas de valor inicial dados.
e
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Este tipo de equação pode ser vista como
com
Vamos verificar se é uma equação exata, encontrar uma função potencial
tal que
e então usar
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
integramos
em relação a
:
Como
, segue
Passo 4
Agora impomos
:
Logo
Podemos absorver
em uma constante final
. Assim
Passo 5
A condição inicial
dá
então o valor da constante é
.
Resposta
A solução particular, em forma implícita, é