Encontre o conjunto solução.
(\frac{x{3}-x}{x{3}-27}
ge 0)
(\frac{x{3}-x}{x{3}-27}
ge 0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Este é um problema de inequação racional: vamos fatorar numerador e denominador, determinar o domínio e analisar o sinal em cada intervalo crítico.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Note que
não se anula (discriminante negativo), logo seu sinal é sempre positivo. Portanto o sinal do denominador depende só de
. O domínio exige
, ou seja
.
Passo 3
Os pontos críticos que zeram numerador ou denominar bloqueiam o domínio são
Dividimos a reta em cinco intervalos e avaliamos o sinal de cada fator:
Onde “–” indica valor negativo, “+” positivo e “0” raiz do numerador. O traço em denom. em
indica valor indefinido.
Passo 4
A inequação quer
, isto é se̲mides >0 ou igual a zero. Dos sinais obtidos, temos
e
em
. Em
a função não está definida.