Ache a solução dos seguintes problemas de valor inicial.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
Esse é um caso clássico de equação diferencial separável: vamos separar e
em lados diferentes e depois integrar.
Esse é um caso clássico de equação diferencial separável: vamos separar
Passo 2
Separe variáveis escrevendo
e integre ambos os lados:
Isso resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Use a condição inicial
. Substituindo
e
em
, vem
Passo 4
Volte à expressão geral e isole
:
Aplicando a tangente em ambos os lados e usando a fórmula
, obtemos