Ache a solução dos seguintes problemas de valor inicial.
.
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
que é uma EDO de primeira ordem e separável. A ideia é separar os termos com
dos termos com
e depois integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
o que resulta em
Passo 4
Exponentiando, obtemos
Usando a condição inicial
, temos
e
, logo
. Como tudo é positivo perto de
, podemos eliminar os valores absolutos:
Passo 5
Finalmente, isolamos
: