Encontre o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=\sqrt{|x|-|y|}.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de duas variáveis
f(x,y)=\sqrt{|x|-|y|}
e pede o domínio. Como há uma raiz quadrada, precisamos garantir que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz, temos
|x|-|y|\ge 0.

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade, chegamos a
|x|\ge |y|.

Passo 4

A condição |x|\ge |y| define a região do plano em que o valor absoluto de x domina o de y, isto é, o conjunto de pontos entre as retas y=x e y=-x, incluindo-as.

Resposta

D=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 \mid |x|\ge |y|\}.

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