Ache as soluções particulares das equações seguintes correspondendo às condições iniciais ou de contorno dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições de contorno
e
.
O conteúdo envolvido é EDO linear de segunda ordem, e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução homogênea, depois uma solução particular para cada termo forçante, cuidando de ressonância quando a frequência coincide com a raiz imaginária da homogênea.
O conteúdo envolvido é EDO linear de segunda ordem, e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução homogênea, depois uma solução particular para cada termo forçante, cuidando de ressonância quando a frequência coincide com a raiz imaginária da homogênea.
Passo 2
A equação homogênea é
cuja equação característica é
, com raízes
. Portanto
Passo 3
Para o termo
não há ressonância (frequência
), tentamos
Calculando
que deve ser igual a
. Logo
isto é
Passo 4
Para o termo
há ressonância (frequência
coincide), usamos o ansatz
Uma conta padrão mostra que
que deve igualar
. Assim
ou seja
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Usamos
:
Usamos
: