Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^8(x^2-6 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^8l(x^2-6xr),dx
O conteúdo aqui é integração de polinômio, usando a regra de potência e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Vamos encontrar uma primitiva F(x) de f(x)=x^2-6x. Pela regra de potência:
integral x^2,dx = x^33, integral (-6x),dx = -6cdot x^22 = -3x^2
Logo,
F(x)=x^33-3x^2

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral0^8l(x^2-6xr),dx = F(8)-F(0)

Passo 4

Calculando:
F(8) = 8^33 - 3cdot 8^2 = 5123 - 3cdot 64 = 5123 - 192 = 512 - 5763 = -643,
e
F(0) = 0^33 - 3cdot 0^2 = 0
Portanto,
integral0^8l(x^2-6xr),dx = -643

Resposta

-643

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