Ache as soluções particulares das equações seguintes correspondentes às condições iniciais ou de contorno dadas.
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução particular da equação diferencial linear homogênea
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método das equações características para resolver.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à equação homogênea:
Passo 3
Resolvendo a quadrática por Bhaskara:
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Como são raízes reais distintas, a solução geral é
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Passo 5
Impondo as condições iniciais em
:
Isso gera o sistema linear em
.
Passo 6
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
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