Usando o teorema do anulamento, enunciado acima, mostre que
possui uma raiz no intervalo
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
possui pelo menos uma raiz em
. Esse resultado vem do teorema do valor intermediário (ou teorema do anulamento), que afirma que se uma função contínua
num intervalo
satisfaz
, então existe
tal que
. Polinômios são funções contínuas em toda a reta, então podemos aplicar esse teorema em
.
Passo 2
Calculamos o valor de
em
:
Logo
Passo 3
Calculamos o valor de
em
:
Logo
Passo 4
Como
é contínua em
e
pelo teorema do valor intermediário existe algum
tal que
Resposta
Pelo teorema do valor intermediário, existe pelo menos uma raiz de
no intervalo
.