Resolva as equações diferenciais indicadas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de equação é linear e homogênea (pois o termo independente é zero). Podemos resolver usando o método de separação de variáveis ou fator integrante; aqui vamos optar pela separação, já que fica bem direto.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma de taxa de variação, temos
ou seja, as variáveis
e
aparecem de forma que podemos separar os termos em cada lado da igualdade.
Passo 3
Fazemos a separação de variáveis colocando todos os
de um lado e todos os
do outro:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo vem
e no direito
Logo, após a integração, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para isolar
, aplicamos exponencial em ambos os lados:
Como
é uma constante positiva, podemos chamar
e escrever a solução geral como
onde
é uma constante arbitrária real.
Resposta
com
constante de integração.