Ache as soluções particulares das equações seguintes correspondentes às condições iniciais ou de contorno dadas.
Passo 1
O enunciado pede a solução particular da EDO homogênea com coeficientes constantes
sujeita a
e
. Vamos usar o método da equação característica para obter a solução geral e depois ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Assumimos
. Substituindo na EDO obtemos a equação característica
O discriminante é
logo há raiz dupla
Passo 3
Para raiz dupla
, a solução geral é
Passo 4
Calculamos a derivada para aplicar a segunda condição inicial:
Passo 5
Em
:
-
. -