Ache as soluções particulares das equações seguintes correspondentes às condições iniciais ou de contorno dadas.
Passo 1
O enunciado pede a solução particular da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições
O conteúdo é “equações diferenciais lineares de segunda ordem com raízes complexas” e vamos usar o polinômio característico, a forma geral da solução e depois ajustar as constantes pelas condições.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico
As raízes são
Logo a solução geral é
Passo 3
Aplicamos
. Como
temos
Passo 4
Calculamos
. Derivando
vem
Agrupando fator
:
Agora usamos
. Em
temos
Isolando
:
Resposta
A solução particular é