(valor: 2,0) Seja
tal que
. Suponha que
e
.
(a) Formule a regra da cadeia para calcular
e
(b) Calcule
e
.
(a) Formule a regra da cadeia para calcular
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado dá uma função
com
e define
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis: para cada parâmetro
,
Passo 2
Formulamos explicitamente a regra da cadeia para cada derivada:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais de
:
Para o primeiro termo
,
Para o segundo termo
, note
e
:
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Passo 5
Substituindo na regra da cadeia e usando
,
, obtemos