Ache as soluções reais de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as soluções reais da equação
. Aqui, estamos lidando com funções de radiciação, especificamente raízes cúbicas. Para resolver essa equação, vamos usar propriedades das raízes e álgebra básica para isolar e encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a resolução. Vamos chamar cada raiz cúbica de uma variável diferente para tornar a expressão mais clara. Seja:
Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, sabemos que
,
e
. Vamos expressar
em termos de
e
:
Então, elevando ambos os lados ao cubo:
Passo 4
Explicando a expansão de
, temos:
Sabendo que
, substituímos:
Passo 5
Sabendo que
,
e
, substituímos na equação:
Simplificando:
Passo 6
Vamos organizar a equação para isolar
:
Passo 7
Agora, queremos encontrar
. Sabemos que:
E
, então:
Passo 8
Voltando à equação
, substituímos
:
Para eliminar a raiz cúbica, elevamos ambos os lados ao cubo:
Passo 9
Expandindo o lado esquerdo:
E simplificando o lado direito:
Passo 10
Agora, igualamos os dois lados:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 11
Podemos simplificar dividindo toda a equação por 3:
Agora, precisamos resolver essa equação cúbica. Vamos tentar encontrar as raízes reais usando o método de tentativa e erro ou fatoração.
Passo 12
Vamos testar
:
Então,
é uma raiz da equação. Agora, podemos fatorar
da equação cúbica:
Passo 13
Agora, resolvemos a equação quadrática
:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então,
é uma raiz dupla.
Resposta
As soluções reais da equação são
e
.